相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。

简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。

其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差。

分别带入公式即可求解相关关系数。

相关系数性质1

若X和Y不相关，|pxy=0|，通常认为X和Y之间不存在线性关系，但并不能排除X和Y之间可能存在其他关系;若|pxy=0|，则X和Y不相关。

相关系数性质2

若X和Y独立，则必有|pxy=0| ，因而X和Y不相关;若X和Y不相关，则仅仅是不存在线性关系，可能存在其他关系，如x^2+y^2=1 ，X和Y不独立。

相关系数的三种计算公式

相关系数r的计算公式是ρXY=Cov(X，Y)/√［D(X)]√［D(Y)]。

公式描述：公式中Cov(X，Y)为X，Y的协方差，D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。

若Y=a+bX，则有：

令E(X) =μ，D(X) =σ。

则E(Y) = bμ+a，D(Y) = bσ。

E(XY) = E(aX + bX) = aμ+b(σ+μ)。

Cov(X，Y) = E(XY)−E(X)E(Y) = bσ。

变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。

⑴完全相关：两个变量之间的关系，一个变量的数量变化由另一个变量的数量变化所惟一确定，即函数关系。

⑵不完全相关：两个变量之间的关系介于不相关和完全相关之间。

⑶不相关：如果两个变量彼此的数量变化互相独立，没有关系。